TicAyudas: Módulo 2 - Ejercicio 12

- En la siguiente figura, la curva superior es una Semicircunferencia y la curva inferior es un cuarto de Circunferencia con centro en el vértice del triángulo donde está el ángulo recto.

¿Cuál es el área de la figura sombreada, en metros cuadrados, cuyo diámetro del semicírculo es 12 metros?

Exprese su respuesta con dos decimales.

Primero: se debe entender la geometría del problema, es decir, cuál es la imagen en su contexto geométrico global, y se tiene:

Ahora, de aqui se puede inferir que, para hallar el área de la figura sombreada tal como está la imagen, es necesario descomponer dicha imagen en sus figuras evidentes, luego hallas las respectivas áreas y a partir de allí plantear una ecuación para encontrar el área de la figura sombreada tal como la muestran en la imagen.

Según el enunciado, la figura de la imagen consta de:
Una semicircunferencia (la figura sombreada)
Un cuarto de circunferencia
Un triángulo rectángulo que comparte vértice con la anterior.

Entonces, como primer paso, debemos hallar el área de esa circunferencia; esto se hace usando la fórmula del área de un círculo y el resultado lo dividimos en do, dado que esta no es un círculo sino que es una pequeña sección de la mitad de un círculo. Tenemos:

Primero: Calculo de la parte gris