Módulo 1 - Ejercicio 14

- Determine los valores de X y Y en la figura, recuerde que para este ejercicio, los lados o ángulos con la misma marca son congruentes.

Imagen 1

Para poder resolver este ejercicio es necesario nombrar algunas partes de este para poder utilizar los criterios de congruencia y plantear las ecuaciones correspondientes; procedemos:

Imagen 2

Se han nombrado encontes los vértices A, B y C; ahora, usando lo propuesto en el enunciado tenemos que los ángulos color naranja son congruentes y las rectas señaladas también.

Si los ángulos son congruentes y dichas rectas también lo son, quiere decir que por criterio de congruencia LAL los segmentos AC y BC, son congruentes; usemos esto para plantear las ecuaciones, asi

AC = BC reemplazamos por los valores que tienen estos segmentos en la imagen

3y - 5 = 2y + 7 ponemos las variables en un solo lado del igual

3y - 2y = 7 + 5 realizamos las operaciones indicadas

y = 12


Imagen 3

Se nombran los puntos faltantes y se plantea que si por criterio de congruencia LAL los segmentos BC - AC y CD - EC son congruentes, corresponde entonces la misma características a los segmentos BD y AE, ya que estos pertenecen a una misma recta AB que vive en el triángulo ABC.

Entonces se plantea la ecuación, de esta manera

BD = AE reemplazamos por los valores en la imagen

3x - 5 = 2x ponemos las variables al mismo lado del igual

3x - 2x = 5 operamos

x = 5


Respuesta

Los valores de las variables X y Y son

x = 5    y = 12