Resumen Módulo 2

Durante este módulo se practicaron ejercicios relacionados con:

• Áreas de polígonos
• Volúmenes
• Ejercicios con conjuntos
• Desigualdades y la recta numérica

Se sugiere a todos los estudiantes que se practiquen con detenimiento los ejercicios con conjuntos, usando gráficas y planteando ecuaciones que no requieran la gráfica. Esto desarrollará, en gran medida la habilidad matemática para proponer modelos de operaciones.

Nota:

No se publicaran los ejercicios faltantes del módulo dado a que estos son operaciones básicas con desigualdades en la recta numérica que pueden ser fácilmente resuelta por cada uno de ustedes.

Muchas gracias a quienes han enviado correos solicitando información sobre algunos ejercicios; esperamos estar cumpliendo con el propósito de este blog.

En caso de sugerencia, duda o aportar a este ejercicio, por favor comunicarse con el equipo de trabajo al correo ticayudas@gmail.com, que con mucho gusto atenderemos sus sugerencias. Gracias por su visita a nuestro blog.

Éxitos a todos y todas.

Módulo 2 - Ejercicio 22

- Si A es el conjunto de números reales X que satisfacen la desigualdad que está en la imagen 1, y B es el conjunto de números reales X que satisfacen la desigualdad que aparece en la imagen 1,

¿Cuál es a intersección de A y B expresada como un intervalo?


Procedimiento

Este tema es desigualdades, asi que utilizando los conocimientos adquiridos en este tema, ubicamos los datos recibidos y realizamos las operaciones; como lo muestra la siguiente imagen

Luego, procedemos a graficar, para que esto nos ayude a entender un poco mejor los resultados obtenidos; de allí hallamos la intersección y la expresamos en notación de conjuntos, así

Expresamos en notación de conjuntos:

Módulo 2 - Ejercicio 21

- Si X = 0,65 calcula cada uno de los valores absolutos y ordenarlos en forma descendente

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

Quinto

En orden descendente, los resultados serían

2

1,35

1,1225

-1

-2,35

Módulo 2 - Ejercicio 20

- En el puesto de "Hamburguesas para Flacos" ubicado en la 80' se le pone a cada hamburguesa 1/30 libras de carne de cerdo y 14/15 libras de res.

¿Cuál es el total de carne en libras que tiene la hamburguesa? Exprese su respuesta como fracción irreducible

Nota: 

Se sugiere que se busque en otras redes o plataformas, técnicas de convertir una fracción en un termino irreducible.

Módulo 2 - Ejercicio 19

- Si A = (-6, infinito) y B = (- infinito, 0], encuentre A - B

La resta de A - B da, gráficamente esto

En notación de intervalo, sería:

Módulo 2 - Ejercicio 18

- Si A = [-80, -64] y B = [-72, -49], encuentre la intersección entre A y B en notación de intervalo.

La intersección está definida como los elementos comunes en ambos conjuntos, entonces

en notación de intervalos, la respuestas sería:

Módulo 2 - Ejercicio 17

- De una encuesta realizada a 604 personas en una empresa, se obtienen la siguiente información:

372 personas son casadas                                 (PC)
212 personas nacieron en Bogotá                     (PNB)
200 hombres son casados                                 (HC)
110 son hombres nacidos en Bogotá                (HNB)
88 son hombres casados nacidos en Bogotá     (HCNB)
70 hombres solteros no bogotanos                    (HSnb)
130 mujeres casadas no bogotanas                    (MCnb)

¿Cuántos hombres casados nacieron fuera de Bogotá?
¿Cuantas mujeres solteras nacieron fuera de Bogotá?


Procedimiento

Procedemos a clasificar la información de una manera que se pueda leer y entender mas facilmente:


Total de Personas = 604
Personas Casadas = 372
* Personas Solteras = Total de Personas - Personas Casadas = 232

________________________________________________________________________

Hombres Casados = HCNB + *Hombres Casados Nacidos Fuera de Bogotá (HCNFB)
200 = 88 + HCNFB
200 - 88 = HCNFB
112 = HCNFB

Hasta aquí hemos dado respuesta a la primera pregunta el problema, para llegar a la segunda es necesario hallar muchos mas datos: Hombres Solteros Bogotanos, Mujeres solteras Bogotanas, Hombres Solteros no Bogotanos ...
______________________________________________________________________

Hombres Solteros de Bogotá

HNB = HCNB + *Hombres Solteros Nacidos en Bogotá (HSNB) 
110 = 88 + HSNB
110 - 88 = HSNB
22 = HSNB


Mujeres Casadas Nacidas en Bogotá

PC = HCNB + HCNFB + MCnb + *Mujeres Casadas Nacidas en Bogotá (MCNB)
372 = 88 + 112 + 130 + MCNB
372 - 88 -112 -130 = MCNB
42 = MCNB


Mujeres Solteras Nacidas en Bogotá

NB = HCNB + HSNB + MCNB + *Mujeres Solternas Nacidas en Bogotá (MSNB)
212 = 88 + 22 + 42 + MSNB
212 - 88 - 22 - 42 = MSNB
60 = MSNB
_______________________________________________________________________

Ahora, con todos los datos faltantes hallados, nos resta proponer una ecuación para resolver la segunda pregunta en el ejercicio, procedemos


Mujeres Solteras No Bogotanas

PS = HSNB + MSNB + HSnb + *Mujeres Solteras Nacidas Fuera de  Bogotá (MSNFB)
232 = 22 + 60 + 70 + MSNFB
232 - 22 + 60 + 70 = MSNFB
80 = MSNFB


Ese último es el resultado de la segunda pregunta del ejercicio.



Respuestas

¿Cuántos hombres casados nacieron fuera de Bogotá? 112
¿Cuantas mujeres solteras nacieron fuera de Bogotá? 80

Módulo 2 - Ejercicio 16

- En una institución educativa el 50% de los estudiantes aprobó física; el 42% química y el 56% uno y solo uno de los cursos. Además 882 aprobaron física y química.

¿Cuál es el número de estudiantes que cursaron estas dos asignaturas?



Procedimiento: Extracción de los datos dados en el ejercicio.

Aprobaron física         (a) = 50%
Aprobaron Química    (c) = 42%
Aprobaron solo 1              = 56%
Aprobaron las dos       (b) = 882.

Cuantos cursaron          x = ?

Grafiquemos el problema

Se plantean las Ecuaciones en términos de igualdades:

a + b = 0,50(x)         b + c = 0,42(x)                a + c = 0,56(x)

(a+b) + (b+c) + (a+c) = 0,50(x) + 0,42(x) + 0,56(x)

2a + 2b + 2c = 1,48(x)

(a+b+c) = 1,48(x)/2 = 0,74(x)


Ahora,, como se sabe el número total de personas que aprobaron ambas materias, procedemos:

b = 882

a + b + c = 0,74(x)

a + c + 882 = 0,74(x)

0,56(x) + 882 = 0,74(x)


882 = 074(x) - 0,56(x)

882 = 0,18(x)  se despeja x

x = 882 / 0,18 = 4,900


Respuesta

El número de estudiantes que cursaron ambas asignaturas es 4,900

Módulo 2 - Ejercicio 15

- Cuál de las opciones referente a operaciones con conjuntos, representa la región sombreada en la figura

Observe que:

Los conjuntos originales son A y B

El conjunto sombreado de gris es (A intersectado B) que salen de los conjuntos originales

El conjunto de color café es el complemento de los conjuntos originales A y B

por lo tanto, la operación indicada en la imagen es

(A unido B) complemento - Unido - (A Intersectado B), se denota asi

Nota:

Para mayor comprensión del ejercicio, busque la definición del concepto Complemento de Un Conjunto  o Conjuntos Complementarios

Módulo 2 - Ejercicio 14

- Dados los conjuntos A = {2, 4, 8, 13} y B = {1, 2, 3, 5, 8, 10, 13}
¿Cuál es la intersección entre A y B?

Imagen 1

El concepto de Intersección Entre Conjuntos hace referencia a aquellos elementos que son comunes a todos los conjuntos con los que se esté operando, es decir, en este caso, los conjuntos A y B. Por lo tanto:

Imagen 2

Módulo 2 - Ejercicio 13

- El lado del hexágono regular ABCDEF mide, 17 centímetros. ¿Cuál es el área de la región sombreada?. Expresa en dos decimales

Figura 1

Se sabe que un hexágono regular tiene todos sus lados iguales; también se deduce, por la imagen, que el área que se pide corresponde a la de dos triángulos rectángulos; la forma de proceder sugerida, es ubicar los valores para un triángulo rectángulo, hallar lo que haga falta y con esa información calcular el área de dicha región.

Figura 2

Datos de la Figura 1

Lado (L) = 17 cm

Datos de la Figura 2

Lado (L) = Hipotenusa (h) = 17cm

Base (b) = Lado (L) / 2 = 8,5 cm

Apotema = ?

Se realizan las operaciones.

Módulo 2 - Ejercicio 12

- En la siguiente figura, la curva superior es una Semicircunferencia y la curva inferior es un cuarto de Circunferencia con centro en el vértice del triángulo donde está el ángulo recto.

¿Cuál es el área de la figura sombreada, en metros cuadrados, cuyo diámetro del semicírculo es 12 metros?

Exprese su respuesta con dos decimales.



Primero: se debe entender la geometría del problema, es decir, cuál es la imagen en su contexto geométrico global, y se tiene:

Ahora, de aqui se puede inferir que, para hallar el área de la figura sombreada tal como está la imagen, es necesario descomponer dicha imagen en sus figuras evidentes, luego hallas las respectivas áreas y a partir de allí plantear una ecuación para encontrar el área de la figura sombreada tal como la muestran en la imagen.

Según el enunciado, la figura de la imagen consta de:
Una semicircunferencia (la figura sombreada)
Un cuarto de circunferencia
Un triángulo rectángulo que comparte vértice con la anterior.


Entonces, como primer paso, debemos hallar el área de esa circunferencia; esto se hace usando la fórmula del área de un círculo y el resultado lo dividimos en do, dado que esta no es un círculo sino que es una pequeña sección de la mitad de un círculo. Tenemos:

Primero: Calculo de la parte gris

Segundo: Área del cuarto de circunferencia (de color azul)

Tercero: Área del triángulo rectángulo (color verde)

Cuarto: Área del Sector Circular (Color Naranjado)

Quinto: Área del semicírculo sombreado (El que muestra la imagen de gris) ya tomando solo la parte que muestra la figura

Respuesta

El área de la figura sombreada es de 2847,51 metros cuadrados

Como el ejercicio es tan largo, se comparten enlaces en donde se puede hallar la misma información de como realizarlo:

https://brainly.lat/tarea/3311220

https://brainly.lat/tarea/3768527

Si tiene alguna otra forma de solucionarlo, por favor compartirla

Módulo 2 - Ejercicio 11

- ¿Cuál es el área superficial, en metros cuadrados, de una pirámide regular cuya altura es 29 metros y cuya base es un cuadrado de lado 21 metros?

Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Como ya se ha mencionado en entradas anteriores, pues lo que se hace es ubicar los datos en la figura que dan y de allí observar con detenimiento que datos se tienen para saber como operar; pongamos los datos:

Solución

luego, procedemos así

y listo, se ha encontrado de esta forma, la respuesta.

Módulo 2 - Ejercicio 10

- Una región con forma de bala esta encerrada por un cilindro circular recto, media esfera ubicada en la tapa superior del cilindro y un círculo ubicado en la tapa inferior.

Si la altura del cilindro h = 3,7cm y el radio de su base es r = 1,8 ¿Cuál es su área superficial en centímetros cuadrados?

Utilice pi = 3.14 y exprese en dos cifras decimales

Para resolver este ejercicio es necesario utilizar tres fórmulas: la primera es la del área de media esfera, el área de un cilindro y el área de un círculo; al final se suman los tres resultados, proceda así por ejemplo:

Módulo 2 - Ejercicio 9

- Un helado está compuesto por un cono circular recto macizo y media esfera maciza. Si el radio de la esfera es r = 4cm y la altura del cono es h = 8cm ¿Cuál es el volumen total del helado en centímetros cúbicos?

Utilice pi = 3.14 y exprese con dos cifras decimales

Este ejercicio se resuelve hallando el volumen de la esfera y dividirla entre dos; luego hallar el volumen del cono y al final sumar ambos datos para que nos dé el área total del cono; proceda así:

Siendo r = 4cm  y h = 8cm 

Módulo 2 - Ejercicio 8

- ¿Cuál es el volumen de la esfera de radio r = 38 mostrada en la imagen?

Utilice pi = 3.14 y exprese con dos cifras decimales.

Para resolver este ejercicio solo basta con aplicar la fórmula para hallar el volumen de una esfera, así

Respuesta:

El volumen de la esfera es de 229,73

Nota: Recuerde utilizar todas las decimales en sus operaciones y solo redondear al final.

Módulo 2 - Ejercicio 7

- El área del anillo mostrado en la figura (región coloreada o sombreada) es de 1125 pi centímetros cuadrados; si la circunferencia interna mide 60 pi centímetros.

¿Cuál es el radio en centímetros de la circunferencia externa, con r = 2?

Use todas las cifras decimales durante el cálculo  y también al dar su respuesta.

Lo primero es hallar el valor del r 1 y con el dato que se pueda encontrar, se hallará el resto de información que se está pidiendo en el ejercicio; proceda así:

Respuesta

El valor del radio r2 de la circunferencia externa, en centímetros es, 45

Módulo 2 - Ejercicio 6

- En un cuadro de lado 42cm se trazan 2 arcos de circunferencia de radio r = 42cm. ¿Cuál es el área de la parte sombreada en centímetros cuadrados? Utilice Pi = 3,14 y use todas las cifras decimales al calcular, también al responder.


Antes de 

Es importante que, gráficamente, se entienda la figura que se está dando. Observe la siguiente imagen

Imagen 1

De aquí es facil ver que, la imagen que se utiliza para ilustrar el problema matemático, proviene de una imagen mucho mas amplia (un círculo); esto nos permite identificar algunas formas de llegar a la respuesta del problema.

Solución

Como se nota, la figura ilustrativa del ejercicio es una cuarta parte de una figura mas grande, entonces para hallar el valor del área sombreada de esta es necesario, primero, hallar el area del círculo (figura mas grande) en el cual se encuentra inscrita esta ilustración.

Luego hallar el área del cuadrado como lo muestra la lustración del ejercicio y de allí, restar estas áreas y multiplicarlas por dos.

Imagen 2

Nota: Hay que multiplicar por dos al final, porque la cantidad de áreas sombreadas son dos como lo muestra la ilustración y no uno,  como lo muestra la imagen con el círculo mas grande.

Respuesta:

El área en centímetros cuadrados de la parte sombreada es 758,52.